Trigonometri

Trigonometri

Trigonometri, Üçgenlerin kenar ve açılarının hesap yolu ile çözümünü konu edinen matematik dalıdır. Genellikle geometri konuları ile karıştırılır. Geometride ise verilen elemanlar kullanılarak çizim yapılır. Bu durumda geometri ile trigonometri çözüm yolları bakımından ayrılır. Trigonometride şeklin diğer elemanlarını hesap yoluyla bulabilmek için; açı ile uzunluklar arasındaki bağıntıların bilinmesi gerekir.

Trigonometri konusu hesaplaması genellikle dik üçgen kullanılarak gerçekleşir. Üçgende toplamda 3 kenar ve 3 açı bulunur. İç açılar toplamı 180° ve dış açılar toplamı 360°'dir. Bu açılar ve kenar uzunlukları birbirinden farklı yada birbirine eşit de olabilir. Tüm açıları ve dolayısıyla tüm kenar uzunlukları birbirine eşit olan üçgenlere eşkenar üçgen, iki kenarı ve iki açısı birbirine eşit olan üçgenlere ikizkenar üçgen ve bir açısı 90 derece olan üçgene ise dik üçgen adı verilir.

Trigonometrik Fonksiyonlar Ve Formülleri Nelerdir?

Trigonometri konusu hesaplaması için örnek olarak ABC açılarına sahip dik üçgen verilebilir. A'nın karşısı a birim, B'nin karşısı b birim ve C'nin karşısı c birim olarak kabul edilsin. Şöyle ki; 90°'nin karşısındaki kenara hipotenüs, seçilen açının karşısındaki kenara karşı kenar, geriye kalan kenara ise komşu kenar isimleri verilir. Tüm bu bilgilere göre;

Sinüs Fonksiyonu: Bir dik üçgende, bir dar açının karşısındaki kenarın uzunluğunun hipotenüsün uzunluğuna oranına, o açının sinüsü denir. Kısaca 'sin' ile ifade edilir.

Sin = Karşı dik kenar uzunluğu/hipotenüs uzunluğu = [BC]/[AC] = a/b

Kosinüs Fonksiyonu: Bir dik üçgende, bir dar açının yanındaki dik kenarın uzunluğunun hipotenüsün uzunluğuna oranına, o açının kosinüsü denir. Kısaca 'cos' ile ifade edilir.

Cos = Komşu dik kenar uzunluğu/hipotenüs uzunluğu = [AB]/[AC] = c/b

Tanjant Fonksiyonu: Bir dik üçgende, bir dar açının karşısındaki dik kenarın uzunluğunun yanındaki dik kenarın uzunluğuna oranına, o açının tanjantı denir. Kısaca 'tan' ile ifade edilir.

Tan = Karşı dik kenar uzunluğu/komşu dik kenar uzunluğu = [BC]/[AB] = a/c

Kotanjant Fonksiyonu: Bir dik üçgende, bir dar açının yanındaki dik kenarın uzunluğunun karşısındaki dik kenarın uzunluğuna oranına, o açının kotanjantı denir. Kısaca 'cot' ile ifade edilir.

Cot = Komşu dik kenar uzunluğu/karşı dik kenar uzunluğu = [AB]/[BC] = c/a

Sekant Fonkiyonu: Bir dik üçgende, hipotenüsün uzunluğunun bir dar açının yanındaki dik kenarın uzunluğuna oranına, o açının sekantı denir. Kısaca 'sec' ile ifade edilir.

Kosekant Fonksiyonu: Bir dik üçgende, hipotenüsün uzunluğunun bir dar açının karşısındaki dik kenarın uzunluğuna oranına, o açının kosekantı denir. Kısaca 'csc' ile ifade edilir.

Sonuç olarak; ölçüleri toplamı 90° olan (tümler) iki açıdan birinin sinüsü, diğerinin kosinüsüne; birinin tanjantı, diğerinin kotanjantına; birinin sekantı, diğerinin kosekantına eşittir. Buna göre,

α+β = 90° ise, sinα = cosβ

α+β = 90° ise, tanα = cotβ

α+β = 90° ise, secα = cscβ sonucuna ulaşılır.

Trigonometri Dönüşüm Formülleri

sinx+siny = 2.sin[(x+y)/2]. cos[(x-y)/2]

sinx-siny = 2.cos[(x+y)/2]. sin[(x-y)/2]

cosx+cosy = 2.cos[(x+y)/2]. cos[(x-y)/2]

cosx-cosy = -2.sin[(x+y)/2]. sin[(x-y)/2]

Trigonometri Ters Dönüşüm Formülleri

cosx.cosy = 1/2cos. [cos(x+y)+cos(x-y)]

sinx.siny = -1/2cos. [cos(x+y)-cos(x-y)]

cosx.siny = 1/2cos. [sin(x+y)+sin(x-y)]

Trigonometri Teoremleri Nelerdir?

Sinüs Teoremi: Bir ABC üçgeninde; α açısının karşısındaki kenarın uzunluğu a, β açısının karşısındaki kenarın uzunluğu b, γ açısının karşısındaki kenarın uzunluğu c ve üçgenin çevrel çemberinin yarıçapının uzunluğu r olmak üzere;

a/sinα = b/sinβ = c/siny = 2r eşitliğine sinüs teoremi adı verilir.

Kosinüs Teoremi: Bir ABC üçgeninde; α açısının karşısındaki kenarın uzunluğu a, yanlarındaki kenarların uzunluğu b ile c olmak üzere;

a2 = b2+c2-(2bc. cosα) eşitliğine kosinüs teoremi adı verilir.

Özel Dik Üçgenlerde Trigonometrik Oranlar

Trigonometri konusu ve hesaplamaları üçgenleri yakından ilgilendirir. Bu üçgenler arasında dik üçgenlerin yeri oldukça önemlidir. Dik üçgenler de özelliklerine göre kendi aralarında gruplara ayrılır.
  • 30° 60° 90° Üçgeni

Sin30 = 1/2, Cos30 = √3/2, Tan30 = 1/√3ve Cot30 = √3

Sİn60 = √3/2, Cos60 = 1/2, Tan60 = √3ve Cot60 = 1/√3

  • 45° 45° 90° Üçgeni
Sin45 = 1/√2, Cos45 = 1/√2, Tan45 = 1 ve Cot45 = 1
  • 30° 45° 90° Üçgeni

Sin30 = 1/2, Cos30 = √3/2, Tan30 = 1/√3 ve Cot30 = √3

Sin45 = 1/√2, Cos45 = 1/√2, Tan45 = 1 ve Cot45 = 1

Sin60 = 1/2, Cos30 = √3/2, Tan30 = 1/√3 ve Cot30 = √3

Son Güncelleme : 20.04.2021 19:16:47
Kaynakça / İçeriği Geliştiren Uzmanlar
  • Uzm. idil alacan - 20.04.2021 19:16:47
Trigonometri ile ilgili bu madde bir taslaktır. Madde içeriğini geliştirerek Herkese açık dizin kaynağımıza katkıda bulunabilirsiniz.

Trigonometri Yorumları

şifre Kırmızı sayı

0 Yorum Yapılmış "Trigonometri"

Kayıtlı yorum bulunamadı ilk yorumu siz ekleyin
Trigonometri Formülleri
Trigonometri Formülleri
Trigonometri Formülleri; Trigonometri formüllerinden önce sinüs, cosinüs, tanjant ve cotanjant kavramlarını açıklayalım. Bu kavramların hepsi dik üçgende kullanılır. Dik üçgen; bir açısı 90 derece olan üçgen türüdür. Dik üçgenlerde 90 derecelik açı k...
Trigonometri Sıralama
Trigonometri Sıralama
Trigonometri sıralama, trigonometri bölümünün 6.bölümü olan sıralamalar, trigonometrik teoremlerin oranlarının sıralamasında kullanılmaktadır. Trigonometri sıralama da iki önemli kural vardır. Ve bu kurallara göre sıralamalarda kullanılmaktadır....
11 Sınıf Matematik Trigonometri
11 Sınıf Matematik Trigonometri
11 Sınıf Trigonometri; 11. sınıfta trigonometrik açı değerleri, trigonometrik fonksiyonlar ve trigonometrik fonksiyonların dik üçgen üzerinde olacak tanım ve gösterimleri işlenecektir. Dikkatli olarak formül ve tanımlara bakıldığı zaman zor bir konu ...
Birim Çember Trigonometri
Birim Çember Trigonometri
Birim çember trigonometri, matematik dersinde karmaşık sayılar için kullanılan, bunun yanında hesaplar ve formüller ile ilgili olup, pek çok öğrencinin zorlandığı ve anlamakta güçlük çektiği konulardan biri olan birim çember trigonometri, çalışıldı...
Trigonometrik Değerler
Trigonometrik Değerler
Trigonometrik Değerler, Üçgenlerin açıları ile kenarları arasındaki bağlantıları konu eden matematiğin bir dalıdır. Trigonometrik değerler, fonksiyonlar aracılığı ile dik üçgenlerde açı ve kenar hesaplama yolu ile çözümünü anlatır. Trigonometrik saye...
Trigonometri Yarım Açı Formülleri
Trigonometri Yarım Açı Formülleri
Trigonometri Yarım Açı Formülleri; Trigonometri dik üçgende açıları ve kenar bağıntılarını konu alan bir matematik dalıdır. Trigonometride özel formüller vardır. Trigonometri yarım açı formülleri, trigonometri toplam fark formülleri gibi.Trigonometri...
Trigonometri Konuları
Trigonometri Konuları
Trigonometri konuları, Yunancada üçgen trigon ve ölçüm metrio anlamlarının birleşmesi ile oluşan trigonometri, üçgenlerin kenarları ve açı arasındaki ilişkileri oluşturmak maksadı ile kullanılmaktadır. Babil'iler ve Mısırlılar zamanında trigonometrid...
Trigonometri Toplam Fark Formülleri
Trigonometri Toplam Fark Formülleri
Trigonometri Toplam Fark Formülleri; Trigonometri açıları ve kenar bağıntılarını konu alan bir matematik dalıdır. Trigonometrinin sosyal ve iş yaşantısında da çok fazla kullanım alanı vardır. Mühendislik, mimarlık, ekonomi, fizik gibi daha birço...
Trigonometri Özdeşlikler
Trigonometri Özdeşlikler
Trigonometri Özdeşlikler; Trigonometri bir matematik dalıdır ve üçgende kenar ve açı bağıntılarını işler. Trigonometride bağıntılar, formüller ve özdeşlikler vardır. Daha pratik soru çözümleri için hepsinin bilinmesi gerekir.Trigonometri ÖzdeşliklerC...
Trigonometri Bölgeler
Trigonometri Bölgeler
Trigonometri Bölgeler, bölgeleri sırayla saat yönünün tersine doğru sıralayacak olursak 4 bölgeden oluşur. Yatay olan eksene x ekseni dikey olan eksene y ekseni dersek ve bu kesişen eksenlere birim çember çizdiğimizi düşünürsek bölgelerin 4 eşit parç...
Trigonometrik İntegral
Trigonometrik İntegral
Trigonometri İntegral; Trigonometrik fonksiyonların belirli integralleri vardır. Öncelikle trigonometrik fonksiyonları hatırlamakta fayda var. Trigonometrik fonksiyonlar; Sinüs = sin = karşı dik kenar uzunluğu / hipotenüs uzunluğu Cosinüs = Cos = ko...
Trigonometri Periyot
Trigonometri Periyot
Trigonometri Periyot; f fonksiyonu için f (x + K) = f (x) eşitliğini sağlayan en küçük K pozitif reel sayısı f fonksiyonunun esas periyodu olarak tanımlanır. m tek pozitif bir tam sayı ise;sinm (ax + b) fonksiyonunun esas periyodu K = 2π / mutla...

 

Trigonometri Formülleri
Trigonometri Sıralama
11 Sınıf Matematik Trigonometri
Birim Çember Trigonometri
Trigonometrik Değerler
Trigonometri Yarım Açı Formülleri
Trigonometri Konuları
Trigonometri Toplam Fark Formülleri
Trigonometri Özdeşlikler
Trigonometri Bölgeler
Trigonometrik İntegral
Trigonometri Periyot
9 Sınıf Trigonometri
Trigonometri Açı Değerleri
Trigonometri Dönüşüm Formülleri
Trigonometri Nedir
Trigonometri Denklemler
Karekök Trigonometri
Trigonometri Kuralları
Trigonometri Ters Dönüşüm Formülleri
Dik Üçgen Ve Trigonometri
Trigonometri 2
Trigonometri
Trigonometri 4
Trigonometri Türev
Trigonometri 1
8 Sınıf Trigonometri
Trigonometri 5
Trigonometri Grafik
Trigonometri 3
Popüler İçerik
9 Sınıf Trigonometri
9 Sınıf Trigonometri
9. Sınıf Trigonometri; Dik üçgende trigonometrik fonksiyonlar ve tanımları mutlaka ezbere bilinmelidir. Ezberlenmesi için çok fazla soru çözülmeli ve ...
Trigonometri Açı Değerleri
Trigonometri Açı Değerleri
Trigonometri acı değerleri, Trigonometri sinüs ve kosinüs trigonometrik fonksiyonlar üzerine kurulmuş ve günümüzde fizik ve mühendislik alanlarında sı...
Trigonometri Dönüşüm Formülleri
Trigonometri Dönüşüm Formülleri
Trigonometri Dönüşüm Formülleri, toplam şeklinde olan trigonometrik ifadelerin çarpım biçimine dönüştürülmesine yarayan eşitlikler, dönüşüm formülleri...
Trigonometri Nedir
Trigonometri Nedir
Trigonometri; kelimesi Yunanca üçgen anlamına gelen trigonas ve ölçü anlamına gelen metron sözcüğünden oluşur. Matematik ve geometrinin bir dalıdır. ...
Trigonometri Denklemler
Trigonometri Denklemler
Trigonometrik Denklemler; A. cos x = a denkleminin çözümü;Kosinüs değeri a olan reel sayıların birim çemberde olan görüntü noktaları C ve D noktaları ...
Karekök Trigonometri
Karekök Trigonometri
Karekök Trigonometri; Karekök; Herhangi bir sayının hangi sayının karesi olduğunu bulma işlemidir. Karekök √ ile sembolize edilir. Örneğin; 3’...
Trigonometri Kuralları
Trigonometri Kuralları
Trigonometri kuralları, trigonometri, üçgenlerin açıları ile kenarları arasında bulunan bağıntıları inceleyen matematik dalıdır. Düzlemsel trigonometr...
Popüler İçerik Son Forum Konuları Yardım Sayfaları  
Trigonometri Formülleri
Trigonometri Sıralama
11 Sınıf Matematik Trigonometri
Birim Çember Trigonometri
Trigonometrik Değerler
Gizlilik Politikası
Çerez (Cookie) Politikası
Güvenlik Politikası
Bizimle İletişime Geçin
Forumlar
Site Haritası
Feed
Son Forum Konuları
Yardım Sayfaları
Gizlilik Politikası
Çerez (Cookie) Politikası
Güvenlik Politikası
Bizimle İletişime Geçin
Forumlar
Site Haritası
Feed
Sitede yer alan haber ve içeriklerin tüm hakları saklıdır ve buradaki bilgiler sadece bilgilendirme amaçlı olup, kullanımına, uygulanmasına, satın alınmasına, delil gösterilmesine veya tavsiye edilmesine aracılık etmez. Sitemizdeki bilgiler, hiç bir zaman kesin bilgi kaynağı olmayıp, kullanıcılar tarafından eklenmiştir veya yorumlanmıştır. Buradaki bilgiler sitemizin asıl görüşlerini içermeyebileceği gibi hiçbir taahhüt ve tavsiye yerine de geçmez.
Temmuz - 2021