Karekök Trigonometri Konu Anlatımı
25 Haziran 2024

Karekök Trigonometri Konu Anlatımı

Karekök Trigonometri

Karekök

Karekök, herhangi bir sayının hangi sayının karesi olduğunu bulma işlemidir. Karekök, √ sembolü ile gösterilir. Örneğin, 3'ün karekökü, √3 olarak ifade edilir.

Not: Negatif sayıların karekökleri alınmaz. Çünkü negatif sayılar hiçbir sayının karesi olamaz.

Örnekler:
  • √9 = √3 x √3 = 3
  • √25 = √5 x √5 = 5

Not: Tam kare sayıların karekökleri de tam sayıdır.
  • √81 = 9
  • √49 = 7
  • √361 = 19

Kareköklerde Toplama ve Çıkarma

Karekök içeren sayılarda toplama ve çıkarma işlemleri yapılırken, kök içindeki sayıların aynı olması gerekir. Eğer kök içindeki sayılar aynı değilse, önce karekök içleri eşitlenmeye çalışılır. Kök içleri eşit olduğunda, katsayılar toplanır veya çıkarılır. Ardından ortak karekök yazılır.

Örnekler:
  • 4√3 + 6√3 = (4+6)√3 = 10√3
  • 6√6 + 7√6 - 4√6 = (6+7-4)√6 = 9√6
  • √48 + 4√3 - √12 = √(16×3) + 4√3 - √(4×3) = 4√3 + 4√3 - 2√3 = 6√3

Karekök Çarpma

Karekök içeren sayılarda çarpma işlemi yapılırken, katsayılar çarpılıp katsayı olarak yazılır. Daha sonra, karekök içinde verilen sayılar çarpılıp, sonucu kök içine yazılır. Kök dışına çıkabilen sayılar varsa çarpan olarak kök dışına çıkarılır.

Örnekler:
  • √49 x √7 = 7√7
  • 3√5 x 4√3 = 12√15

Karekök Bölme

Karekök içeren sayılarda bölme işleminde, katsayılar bölünür ve katsayı olarak yazılır. Ardından, karekök içinde olan sayılar bölünür ve sonucu kök içine yazılır. Sadeleştirmeler yapılır ve kök dışına çıkabilen sayılar varsa çarpan olarak kök dışına çıkarılır.

Örnekler:
  • √32 / √8 = 4 / √2 = 2√2
  • 5√12 / √3 = 5√(4×3) / √3 = 5×2√3 / √3 = 10

Trigonometri

Trigonometri, dik üçgen (bir açısı 90 derece olan üçgen) içindeki açıları ve üçgenin kenar bağıntılarını konu alır. Trigonometride bilinmesi gereken bazı temel trigonometrik oranlar vardır.

Trigonometrik Oranlar:
  • Sinüs (sin) = Karşı dik kenar uzunluğu / Hipotenüs uzunluğu
  • Cosinüs (cos) = Komşu dik kenar uzunluğu / Hipotenüs uzunluğu
  • Tanjant (tan) = Karşı dik kenar uzunluğu / Komşu dik kenar uzunluğu
  • Cotanjant (cot) = Komşu dik kenar uzunluğu / Karşı dik kenar uzunluğu

Trigonometri Formülleri

Trigonometri sorularının çözümü için bilinmesi gereken bazı temel trigonometrik formüller vardır.

Dönüşüm Formülleri

  • sin(x) + sin(y) = 2 sin((x + y) / 2) cos((x - y) / 2)
  • sin(x) - sin(y) = 2 cos((x + y) / 2) sin((x - y) / 2)
  • cos(x) + cos(y) = 2 cos((x + y) / 2) cos((x - y) / 2)
  • cos(x) - cos(y) = -2 sin((x + y) / 2) sin((x - y) / 2)

Ters Dönüşüm Formülleri

  • cos(x) cos(y) = 1/2 (cos(x + y) + cos(x - y))
  • sin(x) sin(y) = -1/2 (cos(x + y) - cos(x - y))
  • sin(x) cos(y) = 1/2 (sin(x + y) + sin(x - y))
  • cos(2x) = cos²(x) - sin²(x) = 1 - 2sin²(x) = 2cos²(x) - 1
  • sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
  • tan(2x) = 2tan(x) / (1 - tan²(x))
  • cot(2x) = (cot²(x) - 1) / (2cot(x))

Yarım Açı Formülleri

  • sin(½x) = ±√(1/2 (1 - cos(x)))
  • cos(½x) = ±√(1/2 (1 + cos(x)))
  • tan(½x) = ±√((1 - cos(x)) / (1 + cos(x))) = (1 - cos(x)) / sin(x)

Sizden Gelen Sorular / Yorumlar

İlk soruyu siz sormak istermisiniz?

Soru Sor / Yorum Yap

şifre

Çok Okunanlar

Trigonometri 3 Konu Anlatımı

Trigonometri 3 Konu Anlatımı

Popüler İçerikler

Trigonometri Nedir?

Trigonometri Nedir?

Haber Bülteni

Popüler İçerik

Trigonometri Formülleri Nelerdir?

Trigonometri Formülleri Nelerdir?

Dik Üçgen ve Trigonometri

Dik Üçgen ve Trigonometri

Birim Çember Trigonometri Nedir?

Birim Çember Trigonometri Nedir?

Trigonometri Konuları ve Anlatımı

Trigonometri Konuları ve Anlatımı

Trigonometri Yarım Açı Formülleri Nelerdir?

Trigonometri Yarım Açı Formülleri Nelerdir?