Trigonometri 3
İki Yay Toplamının ya da Farkının Trigonometrik Oranları
- sin(A + B) = sin(A) cos(B) + cos(A) sin(B)
- cos(A + B) = cos(A) cos(B) - sin(A) sin(B)
- tan(A + B) = (tan(A) + tan(B)) / (1 - tan(A) tan(B))
- cot(A + B) = (cot(A) cot(B) - 1) / (cot(A) + cot(B))
- sin(A - B) = sin(A) cos(B) - cos(A) sin(B)
- cos(A - B) = cos(A) cos(B) + sin(A) sin(B)
- tan(A - B) = (tan(A) - tan(B)) / (1 + tan(A) tan(B))
- cot(A - B) = (cot(A) cot(B) + 1) / (cot(A) - cot(B))
Trigonometri 3 Kuralları
Kural:
- c ve d, R sayılar kümesinde olmak üzere, c sin(x) + d cos(x) ifadesinin alabileceği en büyük değer √(c² + d²) olur.
Kural:
- c ve d, R sayılar kümesinde olmak üzere, c sin(x) + d cos(x) ifadesinin alabileceği en küçük değer -√(c² + d²) olur.
Çift Açılı Fonksiyonlar
- sin(2x) = 2 sin(x) cos(x)
- cos(2x) = cos²(x) - sin²(x) = 1 - 2 sin²(x) = 2 cos²(x) - 1
- tan(2x) = (2 tan(x)) / (1 - tan²(x)) = 2 / (cot(x) - tan(x))
- cot(2x) = (cot²(x) - 1) / (2 cot(x)) = (cot(x) - tan(x)) / 2
Yarı Açılı Fonksiyonlar
- cos²(x) = 1/2 (1 + cos(2x))
- sin²(x) = 1/2 (1 - cos(2x))
- tan²(x) = (1 - cos(2x)) / (1 + cos(2x))
- cot²(x) = (1 + cos(2x)) / (1 - cos(2x))
- sin(x/2) = ±√(1/2 (1 - cos(x)))
- cos(x/2) = ±√(1/2 (1 + cos(x)))
- tan(x/2) = ±√((1 - cos(x)) / (1 + cos(x))) = (1 - cos(x)) / sin(x)
Ek Bilgiler
Trigonometri, matematiksel analizde ve geometri ile ilgilenen birçok bilim dalında önemli bir rol oynar. Yukarıdaki formüller, trigonometri problemlerini çözmede temel taşlar olarak kabul edilir. Bu kurallar, karmaşık trigonometrik ifadeleri sadeleştirmek ve analiz etmek için kullanılır.
Özellikle mühendislik, fizik ve bilgisayar grafiklerinde yaygın olarak kullanılan bu formüller, hem teorik hem de pratik uygulamalarda geniş bir yelpazede yer bulur.
Öğrencilerin ve araştırmacıların bu formülleri iyi anlamaları ve doğru bir şekilde uygulamaları, bilimsel ve teknolojik ilerlemeler için kritik öneme sahiptir.
|
