Trigonometri Formülleri
Trigonometri formüllerinden önce sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant kavramlarını açıklayalım. Bu kavramların hepsi dik üçgende kullanılır. Dik üçgen; bir açısı 90 derece olan üçgen türüdür. Dik üçgenlerde 90 derecelik açı karşısındaki kenar hipotenüs uzunluğu olarak tanımlanır.
- Sinüs (Sin) = Karşı dik kenar uzunluğu / Hipotenüs uzunluğu
- Kosinüs (Cos) = Komşu dik kenar uzunluğu / Hipotenüs uzunluğu
- Tanjant (Tan) = Karşı dik kenar uzunluğu / Komşu dik kenar uzunluğu
- Kotanjant (Cot) = Komşu dik kenar uzunluğu / Karşı dik kenar uzunluğu
Temel Trigonometri Formülleri
Trigonometride en çok kullanılan formüller şunlardır:
- Tan = Sin / Cos
- Cot = Cos / Sin
- Cos²x + Sin²x = 1
- 1 + Tan²x = Sec²x
- Cot²x + 1 = Cosec²x
Trigonometride Tek ve Çift Fonksiyonlar
- Sin(-x) = -Sin(x)
- Cos(-x) = Cos(x)
- Tan(-x) = -Tan(x)
- Cot(-x) = -Cot(x)
- Sec(-x) = Sec(x)
- Cosec(-x) = -Cosec(x)
Ters Trigonometri Formülleri
- Cot(x) = 1 / Tan(x)
- Cosec(x) = 1 / Sin(x)
- Sec(x) = 1 / Cos(x)
Tan(x) * Cot(x) = 1
Sin(x) * Cosec(x) = 1
Cos(x) * Sec(x) = 1
Tümler Açı ve Trigonometri Formülleri
- Cos(π/2 - x) = Sin(x)
- Sin(π/2 - x) = Cos(x)
- Cot(π/2 - x) = Tan(x)
- Tan(π/2 - x) = Cot(x)
- Cosec(π/2 - x) = Sec(x)
- Sec(π/2 - x) = Cosec(x)
Tümler Açı Özellikleri (Radyan Cinsinden)
- Cos(90° - x) = Sin(x)
- Sin(90° - x) = Cos(x)
- Cot(90° - x) = Tan(x)
- Tan(90° - x) = Cot(x)
- Sec(90° - x) = Cosec(x)
- Cosec(90° - x) = Sec(x)
Trigonometri Toplam ve Fark Formülleri
- Cos(C - D) = Cos(C)Cos(D) + Sin(C)Sin(D)
- Cos(C + D) = Cos(C)Cos(D) - Sin(C)Sin(D)
- Sin(C - D) = Sin(C)Cos(D) - Cos(C)Sin(D)
- Sin(C + D) = Sin(C)Cos(D) + Cos(C)Sin(D)
- Tan(C + D) = (Tan(C) + Tan(D)) / (1 - Tan(C)Tan(D))
- Tan(C - D) = (Tan(C) - Tan(D)) / (1 + Tan(C)Tan(D))
Trigonometri Yarım Açı Formülleri
- Sin(2x) = 2 * Sin(x) * Cos(x)
- Cos(2x) = Cos²(x) - Sin²(x) = 1 - 2Sin²(x) = 2Cos²(x) - 1
- Tan(2x) = 2Tan(x) / (1 - Tan²(x))
- Cos²(x) = ½(1 + Cos(2x))
- Sin²(x) = ½(1 - Cos(2x))
- Sin(½x) = ±√(½(1 - Cos(x)))
- Cos(½x) = ±√(½(1 + Cos(x)))
- Tan(½x) = Sin(x) / (1 + Cos(x))
Trigonometri Çarpım ve Toplam Dönüşümleri
- 2Cos(C)Cos(D) = Cos(C + D) + Cos(C - D)
- 2Sin(C)Sin(D) = Cos(C - D) - Cos(C + D)
- 2Sin(C)Cos(D) = Sin(C + D) + Sin(C - D)
- 2Cos(C)Sin(D) = Sin(C + D) - Sin(C - D)
- Cos(x) + Cos(y) = 2Cos((x + y) / 2)Cos((x - y) / 2)
- Cos(x) - Cos(y) = -2Sin((x + y) / 2)Sin((x - y) / 2)
- Sin(x) + Sin(y) = 2Sin((x + y) / 2)Cos((x - y) / 2)
- Sin(x) - Sin(y) = 2Cos((x + y) / 2)Sin((x - y) / 2)
|
