Trigonometri Formülleri; Trigonometri formüllerinden önce sinüs, cosinüs, tanjant ve cotanjant kavramlarını açıklayalım. Bu kavramların hepsi dik üçgende kullanılır. Dik üçgen; bir açısı 90 derece olan üçgen türüdür. Dik üçgenlerde 90 derecelik açı karşısındaki kenar hipotenüs uzunluğu olarak tanımlanır.
- Sinüs=Sin=Karşı dik kenar uzunluğu/Hipotenüs uzunluğu
- Cosinüs=Cos=Komşu dik kenar uzunluğu/Hipotenüs uzunluğu
- Tanjant=Tan=Karşı dik kenar uzunluğu/ Komşu dik kenar uzunluğu
- Cotanjant=Cot=Komşu dik kenar uzunluğu/Karşı dik kenar uzunluğu
Trigonometride en çok kullanılacak formüller;
- Tanjant=Sinüs/Cosinüs, Tanjant= Sec/Cosec
- Cotanjant= Cosinüs/Sinüs, Cotanjant=Cosec/Sec
- Cos2x+Sin2 x=1(Cosinüsün karesi Sinüsün karesi=1)
- 1+Tan2 x=Sec2 x
- Cot2 x+1=Cosec2 x
Trigonometride Tek ve Çift Fonksiyonlar
- Sin (-x)= -Sin x
- Cos (-x)=Cos x
- Tan (-x)= - Tan x
- Cot (-x)= -Cot x
- Sec (-x)=Sec x
- Cosec(-x)=-Cosec x
Ters Trigonometri Formülleri;
Cot x=1/tan x, Cosec x= 1/sin x, Sec x= 1/cos x
Tan x Cot x=1
Sin x.Cosec x=1
Cos xSec x=1
Tümler Açı ve Trigonometri Formülleri
Cos (π/2-x)=Sin x ve Sin (π/2-x)=Cos x
Cot (π/2-x)=Tan x ve Tan (π/2-x)=Cot x
Cosec (π/2-x)=Secx ve Sec(π/2-x)=Cosec x
Tümler Açı Özellikleri (Radyan Cinsinden)
Cos (90-x)=Sinx ve Sin (90-x)=Cos x
Cot (90-x)=Tanx ve Tan (90-x)=Cot x
Sec (90-x)=Cosecx ve Cosec (90-x)=Sec x
Trigonometri Toplam ve Fark Formülleri
Cos (C-D)= Cos C Cos D+Sin C SinD
Cos (C+D)=Cos C Cos D-Sin C SinD
Sin (C-D)=SinC Cos D+CosC SinD
Sin (C+D)=SinC Cos D-CosC SinD
Tan (C+D)=tanC + tan D/1-tanC tanD
Tan (C-D)=tanC-tan D/1 + tanC tanD
Trigonometri Yarım Açı Formülleri
Sin2x (Sinüs ikix)=2. sin x. cos x
Cos2x (Cosinüs ikix)=Cos2 x-Sin2 x=1-2 sin2x= 2 cos2x-1
Tan2x= tan x/1-tan2 x
Cos2 x=1/2(1+Cos2x)
Sin2x=1/2(1-Cos2x)
Sin1/2x=+karekök içinde 1/2(1 cos x)
Sin1/2x=-karekök içinde 1/2(1-cos x)
Cos1/2 x= + karekök içinde 1/2(1+cos x)
Cos1/2 x= -karekök içinde 1/2(1-cos x)
Tan1/2x=1cos x/sinx
Trigonometri Çarpım Ve Toplam Dönüşümleri
2. CosC. CosD= Cos(C+D)+ Cos (C-D)
2. SinC. SinD=-Cos(C+D)+ Cos (C-D)
2. SinC. CosD=Sin(C+D)+Sin (C-D)
2. CosC. SinD=Sin(C+D)- Sin (C-D)
Cos x+Cos y= 2Cos 1/2(x+y) Cos 1/2 (x-y)
Cos x-Cos y=-2 Sin 1/2(x+y) Sin 1/2 (x-y)
Sin x+Sin y=2Sin 1/2(x+y) Cos 1/2 (x-y)
Sin x-Sin y=2Cos 1/2(x+y) Sin 1/2 (x-y)
