Trigonometri Yarım Açı Formülleri Trigonometri, dik üçgenlerde açı ve kenar bağıntılarını konu alan bir matematik dalıdır. Trigonometride özel formüller bulunmaktadır. Bu formüllerden biri de yarım açı formülleridir. Trigonometrik Oranlar Trigonometri yarım açı formüllerini anlamak için öncelikle trigonometrik oranları bilmek gerekmektedir:
Trigonometri Yarım Açı Formülleri I Yarım açı formülleri, trigonometrik fonksiyonların yarım açıya göre değerlerini ifade eder:
Trigonometri Yarım Açı Formülleri II Daha ileri düzey yarım açı formülleri ise şu şekildedir:
Trigonometri Yarım Açı Formülleri Soru ve Çözümleri Soru: cos(70°) = k ise sin²(35°)'in k cinsinden değeri kaç olur? Çözüm: cos(2x) = cos²(x) - sin²(x) = 1 - 2 * sin²(x) olduğuna göre; cos(70°) = 1 - 2 * sin²(35°) k = 1 - 2 * sin²(35°) 2 * sin²(35°) = 1 - k sin²(35°) = (1 - k) / 2 olur. Soru: C = sin(15°) * cos(15°) ve D = 2 * cos²(75°) - 1 ise C / D oranı kaç olur? Çözüm: sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x) olduğuna göre; C = sin(15°) * cos(15°) C = sin(30°) / 2 sin(30°) = 1/2 olduğuna göre C = 1/4 olur. cos(2x) = cos²(x) - sin²(x) = 1 - 2 * sin²(x) = 2 * cos²(x) - 1 olduğuna göre; D = 2 * cos²(75°) - 1 D = cos(2 * 75°) = cos(150°) cos(150°) = cos(180° - 30°) = -cos(30°) = -√3 / 2 olur. C / D = (1/4) / (-√3 / 2) = -1 / (2√3) |
