11. Sınıf Trigonometri Özdeklikleri ile İlgili Örnek SoruTrigonometri, matematiğin önemli bir dalını oluşturan ve açıların, kenarların ve trigonometrik oranların incelendiği bir disiplindir. 11. sınıf müfredatında, trigonometrik özdeklikler ve bunların uygulanması üzerinde durulmaktadır. Bu yazıda, 11. sınıf düzeyinde trigonometrik özdeklikler ile ilgili örnek bir soru sunulacak ve çözümler detaylı bir şekilde açıklanacaktır. Örnek SoruVerilen:\[\sin(x) = \frac{3}{5} \]Aşağıdaki trigonometrik oranları bulunuz:\[\cos(x) \quad \text{ve} \quad \tan(x)\]Ayrıca, \(x\) açısının hangi çeyrekte olduğunu belirtiniz. Çözüm1. Adım: Açı çeyreğini belirleme\(\sin(x) = \frac{3}{5}\) değeri pozitif olduğundan, \(x\) açısı 1. veya 2. çeyrekte olabilir. Ancak, trigonometrik oranların tümünü bulmak için daha fazla bilgiye ihtiyacımız var. Burada, genellikle \(x\) açısının 1. çeyrek olduğunu varsayacağız çünkü 1. çeyrekte tüm trigonometrik oranlar pozitiftir. 2. Adım: \(\cos(x)\) değerini bulmaTrigonometri özdekliklerinden biri olan Pythagorean özdeşliği kullanılarak \(\sin(x)\) ve \(\cos(x)\) arasındaki ilişkiyi belirleyebiliriz:\[\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\]Verilen değerleri yerine koyarsak:\[\left(\frac{3}{5}\right)^2 + \cos^2(x) = 1\]Buradan:\[\frac{9}{25} + \cos^2(x) = 1\]\[\cos^2(x) = 1 - \frac{9}{25}\]\[\cos^2(x) = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}\]\[\cos(x) = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}\]Burada, pozitif kök alıyoruz çünkü \(x\) açısını 1. çeyrek olarak kabul ettik. 3. Adım: \(\tan(x)\) değerini bulma\(\tan(x)\), \(\sin(x)\) ve \(\cos(x)\) oranı ile ifade edilebilir:\[\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}\]Bunu yerine koyarak:\[\tan(x) = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{3}{4}\] SonuçBu çözümle, \(x\) açısı için trigonometrik oranlar:\[\cos(x) = \frac{4}{5} \quad \text{ve} \quad \tan(x) = \frac{3}{4}\]Ayrıca, \(x\) açısının 1. çeyrekte olduğunu belirlemiş olduk. Ek BilgilerBu örnek soru ve çözümü, 11. sınıf öğrencileri için trigonometrik özdekliklerin anlaşılmasına yardımcı olacaktır. |