11. sınıf trigonometri özdeşlikleri ile ilgili örnek soru nedir?

Bu içerik, 11. sınıf düzeyinde trigonometrik özdeklikler üzerine bir örnek soru ve çözüm sunmaktadır. Öğrencilerin trigonometrik oranları belirleme, açı çeyreklerini anlama ve özdeklikleri uygulama becerilerini geliştirmeye yöneliktir. Trigonometri ile ilgili temel kavramlar ve yöntemler ayrıntılı bir şekilde ele alınmıştır.

28 Kasım 2024

11. Sınıf Trigonometri Özdeklikleri ile İlgili Örnek Soru


Trigonometri, matematiğin önemli bir dalını oluşturan ve açıların, kenarların ve trigonometrik oranların incelendiği bir disiplindir. 11. sınıf müfredatında, trigonometrik özdeklikler ve bunların uygulanması üzerinde durulmaktadır. Bu yazıda, 11. sınıf düzeyinde trigonometrik özdeklikler ile ilgili örnek bir soru sunulacak ve çözümler detaylı bir şekilde açıklanacaktır.

Örnek Soru


Verilen:\[\sin(x) = \frac{3}{5} \]Aşağıdaki trigonometrik oranları bulunuz:\[\cos(x) \quad \text{ve} \quad \tan(x)\]Ayrıca, \(x\) açısının hangi çeyrekte olduğunu belirtiniz.

Çözüm


1. Adım: Açı çeyreğini belirleme\(\sin(x) = \frac{3}{5}\) değeri pozitif olduğundan, \(x\) açısı 1. veya 2. çeyrekte olabilir. Ancak, trigonometrik oranların tümünü bulmak için daha fazla bilgiye ihtiyacımız var. Burada, genellikle \(x\) açısının 1. çeyrek olduğunu varsayacağız çünkü 1. çeyrekte tüm trigonometrik oranlar pozitiftir.

2. Adım: \(\cos(x)\) değerini bulmaTrigonometri özdekliklerinden biri olan Pythagorean özdeşliği kullanılarak \(\sin(x)\) ve \(\cos(x)\) arasındaki ilişkiyi belirleyebiliriz:\[\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\]Verilen değerleri yerine koyarsak:\[\left(\frac{3}{5}\right)^2 + \cos^2(x) = 1\]Buradan:\[\frac{9}{25} + \cos^2(x) = 1\]\[\cos^2(x) = 1 - \frac{9}{25}\]\[\cos^2(x) = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}\]\[\cos(x) = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}\]Burada, pozitif kök alıyoruz çünkü \(x\) açısını 1. çeyrek olarak kabul ettik.

3. Adım: \(\tan(x)\) değerini bulma\(\tan(x)\), \(\sin(x)\) ve \(\cos(x)\) oranı ile ifade edilebilir:\[\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}\]Bunu yerine koyarak:\[\tan(x) = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{3}{4}\]

Sonuç

Bu çözümle, \(x\) açısı için trigonometrik oranlar:\[\cos(x) = \frac{4}{5} \quad \text{ve} \quad \tan(x) = \frac{3}{4}\]Ayrıca, \(x\) açısının 1. çeyrekte olduğunu belirlemiş olduk.

Ek Bilgiler

- Trigonometri, genellikle geometri ve fizik ile iç içe geçmiş bir disiplindir.- Trigonometri özdeklikleri, çeşitli problemlerin çözümünde büyük kolaylık sağlar.- Özdekliklerin doğru bir şekilde uygulanması, hem teorik hem de pratik matematik problemlerinin çözümünde kritik öneme sahiptir.- Trigonometri, mühendislik, fizik ve diğer birçok bilim dalında yaygın olarak kullanılmaktadır.

Bu örnek soru ve çözümü, 11. sınıf öğrencileri için trigonometrik özdekliklerin anlaşılmasına yardımcı olacaktır.

Yeni Soru Sor / Yorum Yap
şifre
Sizden Gelen Sorular / Yorumlar
İlk soruyu siz sormak istermisiniz?
Çok Okunanlar
Trigonometri Nedir?
Trigonometri Nedir?
Popüler İçerikler
Trigonometri Grafik
Trigonometri Grafik
Haber Bülteni
Popüler İçerik
Trigonometri Türevi Nedir?
Trigonometri Türevi Nedir?
Trigonometri 5 Ters Dönüşüm Formülleri
Trigonometri 5 Ters Dönüşüm Formülleri
Trigonometri 4 Trigonometrik Denklemler
Trigonometri 4 Trigonometrik Denklemler
Trigonometri Dönüşüm Formülleri Nelerdir?
Trigonometri Dönüşüm Formülleri Nelerdir?
Trigonometri Sıralama Örnek Soruları
Trigonometri Sıralama Örnek Soruları