11. sınıf trigonometri sinüs ve kosinüs fonksiyonları nedir?

Trigonometrinin temel taşları olan sinüs ve kosinüs fonksiyonları, hem dik üçgen geometrisinde hem de birim çember yaklaşımıyla tanımlanabilir. Bu fonksiyonların periyodik yapıları, grafiksel özellikleri ve temel trigonometrik özdeşliklerle olan ilişkisi, matematiksel analizin yanı sıra fiziksel olayların modellenmesinde de kritik öneme sahiptir.

Konu kakkında 1 soru soruldu ve cevaplandı

Sinüs ve Kosinüs Fonksiyonlarının Tanımı

Sinüs ve kosinüs, trigonometrinin temel fonksiyonlarıdır. Bir dik üçgende veya birim çember üzerinde tanımlanabilirler.

1. Dik Üçgende Tanım

Sinüs (sin): Bir açının karşı dik kenar uzunluğunun hipotenüse oranıdır. sin(θ) = karşı / hipotenüs
Kosinüs (cos): Bir açının komşu dik kenar uzunluğunun hipotenüse oranıdır. cos(θ) = komşu / hipotenüs

2. Birim Çember Üzerinde Tanım

Birim çember (yarıçapı 1 olan çember) üzerinde, merkezden çıkan bir ışının x-ekseni ile yaptığı θ açısı için:

Sinüs: Işının birim çemberi kestiği noktanın y-koordinatıdır.
Kosinüs: Işının birim çemberi kestiği noktanın x-koordinatıdır.

Sinüs ve Kosinüs Fonksiyonlarının Özellikleri

Tanım Kümesi: Tüm reel sayılar (-∞, ∞)
Görüntü Kümesi:[-1, 1] aralığı
Periyot: Her iki fonksiyon da 2π periyotludur (360°)
Tek/Çift Fonksiyon: Sinüs tek fonksiyon [sin(-θ) = -sin(θ)], kosinüs çift fonksiyondur [cos(-θ) = cos(θ)]

Temel Trigonometrik Özdeşlikler

sin²θ + cos²θ = 1 (Pisagor özdeşliği)
sin(90° - θ) = cosθ
cos(90° - θ) = sinθ

Grafik Özellikleri

Sinüs Grafiği: Orijinden başlar, dalgalı bir şekle sahiptir, maksimum ve minimum değerleri ±1'dir
Kosinüs Grafiği:(0,1) noktasından başlar, dalgalı bir şekle sahiptir, maksimum ve minimum değerleri ±1'dir
Kosinüs grafiği, sinüs grafiğinin π/2 (90°) sola kaydırılmış halidir: cosθ = sin(θ + π/2)

11. Sınıf Müfredatındaki Önemi

11. sınıf trigonometri konusunda sinüs ve kosinüs fonksiyonları:

Trigonometrik denklemlerin çözümünde temel oluşturur
Toplam-fark ve yarım açı formüllerinin temelini oluşturur
Ters trigonometrik fonksiyonların anlaşılmasını sağlar
Periyodik hareketler ve dalga problemlerinin modellenmesinde kullanılır

Yeni Soru Sor / Yorum Yap

Sizden Gelen Sorular / Yorumlar