Özel Açılar ve Trigonometrik Oranları
Trigonometride, belirli açıların trigonometrik oranları (sinüs, kosinüs, tanjant vb.) ezberlenmesi kolay ve sıkça kullanılan değerlere sahiptir. Bu açılar genellikle 0°, 30°, 45°, 60° ve 90°'dir. Aşağıda, bu özel açıların temel trigonometrik oranları detaylı bir şekilde açıklanmıştır.
1. 0° Açısı
- Sinüs (sin 0°): 0
- Kosinüs (cos 0°): 1
- Tanjant (tan 0°): 0
- Kotanjant (cot 0°): Tanımsız (çünkü cos 0° = 1 ve sin 0° = 0, cot = cos/sin)
- Sekant (sec 0°): 1
- Kosekant (csc 0°): Tanımsız
2. 30° Açısı (π/6 radyan)
- Sinüs (sin 30°): 1/2
- Kosinüs (cos 30°): √3/2
- Tanjant (tan 30°): 1/√3 veya √3/3
- Kotanjant (cot 30°): √3
- Sekant (sec 30°): 2/√3 veya 2√3/3
- Kosekant (csc 30°): 2
3. 45° Açısı (π/4 radyan)
- Sinüs (sin 45°): √2/2
- Kosinüs (cos 45°): √2/2
- Tanjant (tan 45°): 1
- Kotanjant (cot 45°): 1
- Sekant (sec 45°): √2
- Kosekant (csc 45°): √2
4. 60° Açısı (π/3 radyan)
- Sinüs (sin 60°): √3/2
- Kosinüs (cos 60°): 1/2
- Tanjant (tan 60°): √3
- Kotanjant (cot 60°): 1/√3 veya √3/3
- Sekant (sec 60°): 2
- Kosekant (csc 60°): 2/√3 veya 2√3/3
5. 90° Açısı (π/2 radyan)
- Sinüs (sin 90°): 1
- Kosinüs (cos 90°): 0
- Tanjant (tan 90°): Tanımsız (çünkü cos 90° = 0 ve tan = sin/cos)
- Kotanjant (cot 90°): 0
- Sekant (sec 90°): Tanımsız
- Kosekant (csc 90°): 1
Önemli Notlar:
- Bu değerler, birim çember veya özel üçgenler (30-60-90 ve 45-45-90 üçgenleri) kullanılarak türetilebilir.
- Trigonometrik oranlar, periyodik olduğu için bu açıların 360°'lik katları da aynı değerlere sahiptir (örneğin, sin 390° = sin 30° = 1/2).
- Pratikte, bu değerleri ezberlemek trigonometri problemlerini çözmeyi kolaylaştırır.
|
